Description

夕阳可以被视作由 $n$ 种不同颜色组成的一副图，其中第 $i$ 种的颜色为 $a_i$，满足 $a$ 是长度为 $n$ 的排列。

定义一个排列的乡愁度为：

• 对于所有 $1\le i\le n$，记 $b_i=\gcd(a_i,a_{i+1})$。特别地，我们认为 $a_{n+1}=a_1$。
• 排列 $a$ 的乡愁度为序列 $b$ 中不同元素的个数。

求是否有一个长度为 $n$，乡愁度为 $k$ 的排列 $p$。若有解，请输出任意一个排列。

Format

Input

第一行一个正整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，一行两个整数 $n,k$。

Output

对于每组测试数据：

• 如果不存在这样的排列，输出一行一个字符串 No；
• 否则，输出一行一个字符串 Yes，然后输出一行 $n$ 个正整数 $p_1,p_2,\dots,p_n$，表示你找到的排列。

校验器忽略字符串大小写，例如，YES，yEs，yes 都会被视作答案存在。

Samples

3
7 1
6 5
11 4

Yes
1 2 3 4 5 6 7
No
Yes
1 11 9 3 6 7 8 2 5 10 4

【提示】

一个长度为 $n$ 的排列是一个满足 $1$ 到 $n$ 中的所有正整数恰好出现 $1$ 次的数组。例如，$[3,1,2]$ 是一个长度为 $3$ 的排列，而 $[5,5,1,2,3]$ 不是一个排列。

【样例 1 解释】

• 对于第一组数据，$b=[1,1,1,1,1,1,1]$，故 $p$ 的乡愁度为 $1$。
• 对于第二组数据，可以证明不存在这样的序列。
• 对于第三组数据，$b=[1,1,3,3,1,1,2,1,5,2,1]$，包含 $4$ 个不同的元素 — $1,2,3$ 和 $5$，故 $p$ 的乡愁度为 $4$。

Limitation

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10^5$，$3\le n\le 3\times 10^5$，$1\le k\le n$，$\sum n \le 6\times 10^5$。